Question

某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻率為11．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p₁，p₂，p₃，由已知求出p2=

1

5

=

11

n

，由此能求出n．
（Ⅱ）一個報考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=p3+5(0.017+0.043)=

7

10

，由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，

7

10

），能求出EX和DX．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p₁，p₂，p₃，
則

p2=2p1 p3=4p1 p1+p2+p3+5(0.017+0.043)=1

，
解得p1=

1

10

，p2=

1

5

，p3=

2

5

，…（4分）
由于p2=

1

5

=

11

n

，故n=55．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一個報考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：
p=p3+5(0.017+0.043)=

7

10

，
由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，

7

10

），…（8分）
∴P（X=k）=

C

k 3

(

7

10

)k(

3

10

)3-k，k=0，1，2，3，
∴EX=3×

7

10

=

21

10

，DX=3×

7

10

×

3

10

=

63

100

．…（12分）

點評：本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．