函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）的最小正周期為______，單調(diào)減區(qū)間為______．
函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）
=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin[
π
2
+（x-
π
4
）]
=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
）
=cos（2x-
π
3
）+sin（2x-
π
2
）
=cos（2x-
π
3
）-cos2x
=cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
-cos2x
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=sin（2x-
π
6
），
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈Z，
得到2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z．
故答案為：π；[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+?）滿足f（x）≤f（1）對(duì)x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+
3
sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=
 
．

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