函數(shù)f(x)=cosπx與函數(shù)g(x)=|log2|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為( 。
分析:由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象,由對稱性可得答案.
解答:解:由圖象變化的法則可知:
y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象,
在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2|x-1|的圖象,再把x軸上方的不動,下方的對折上去
可得g(x)=|log2|x-1||的圖象;
又f(x)=cosπx的周期為
π
=2,如圖所示:
兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱,且共有ABCD4個(gè)交點(diǎn),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:xA+xD=2,xB+xC=2
故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,
故選B
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)圖象的作法,熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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cos(0<x<π)
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π
3
)+sin2x.
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(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面積S.

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3
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