函數(shù)f（x）=．
（1）函數(shù)f（x）是否存在極值點(diǎn)？若存在，分別求出其極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，不存在說明理由；
（2）若xn+1=．
【答案】分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而研究導(dǎo)數(shù)為0方程的根的情況，當(dāng)△≤0時(shí)，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)△＞0時(shí)存在極值點(diǎn)；
（2）先表示出xn+1，進(jìn)而可得不等關(guān)系，由此可確定，從而得證．
解答：解：（1）f′（x）=x2-nx+1
△=n2-4，n∈N*
①當(dāng)n=1，2時(shí)，不存在極值點(diǎn)
②當(dāng)
極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為
（2）⇒xn+1≥（n+2）xn-nxn+1⇒xn+1≥2xn+1⇒xn+1+1≥2（xn+1）＞0=
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在極值，則k的取值集合是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-（1+b）x2+bx，b∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y-3=0平行，求b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-ax，其中a，x∈R．
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈[0，3]時(shí)，函數(shù)f（x）在x=0處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知函數(shù)f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（　�。�

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