某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v（km/h）的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于(
v
20
)2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是
 
h（車身長度不計）．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了36個(
v
20
)2km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，
由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了36個(
v
20
)2km+400km所用的時間，
因此，t=
36×(
v
20
)2+400
v
≥12．
當(dāng)且僅當(dāng)
36v
400
=
400
v
，即v=
200
3
時取“=”．
故這些汽車以
200
3
km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要12小時．
故答案為：12．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．
（1）求證：直線BC1∥平面D1AC．
（2）求D1C與平面D1BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P在曲線y=x2上，點Q在直線y=2x-2上，則PQ的最小值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
3
5
5
D、
4
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=
-
1
4
x2，0≤x≤2
-(
1
2
)x-
3
4
，x＞2
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+
7a
16
=0，a∈R有且僅有8個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查某班學(xué)生做數(shù)學(xué)題的基本能力，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生某次做一份滿分為100分的數(shù)學(xué)試題，他們所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖，則這些學(xué)生的平均分為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2
-b2+4b-3
•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）為f（x）的最小值，使g（x0）為g（x）的最大值，則此時數(shù)對（a，b）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，p是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），且
a
與
a
+λ
b
垂直，則λ的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校將5個參加知識競賽的名額全部分配給高一年段的4個班級，其中甲班級至少分配2個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，則不同的分配方案共有
 
．

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同步練習(xí)冊答案