在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C=-
1
4
．
（I）求sinC的值；  
（II）當a=2，2sinA=sinC時，求b的長及△ABC的面積．
（I）∵cos2C=1-2sin2C=-
1
4
，0＜C＜π，
∴sinC=
10
4
；
（Ⅱ）∵a=2，2sinA=sinC，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=2a=4，
∵cos2C=2cos2C-1=-
1
4
，0＜C＜π，
∴cosC=±
6
4
，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±
6
b-12=0，
解得：b=
6
或b=2
6
，
則當b=
6
時，S△ABC=
1
2
absinC=
15
2
；當b=2
6
時，S△ABC=
1
2
absinC=
15
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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