Question

若函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，-1），且函數y=f（x）的圖象與函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=

（

1

2

）^x

．

Answer 1

分析：根據函數y=log_ax圖象過點（2，-1），代入算出a=

1

2

．由y=f（x）的圖象與y=log 

1

2

x的圖象關于直線y=x對稱，
可得f（x）是函數y=log 

1

2

x的反函數，因此可得本題答案．

解答：解：∵函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，-1），
∴-1=log_a2，解得a=

1

2

∵函數y=f（x）的圖象與函數y=log 

1

2

x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）是函數y=log 

1

2

x的反函數，可得f（x）=（

1

2

）^x，
故答案為：（

1

2

）^x

點評：本題給出對數函數圖象經過點（2，-1），求與對數函數圖象關于直線y=x對稱的圖象所對應的函數．著重考查了指對數函數的性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題．