（本題10分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，且過(guò)（）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。

 

【答案】

（1）

（2）y=(

【解析】解：(1)依題意得，將橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)化為，則c=1

(2)依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則

 

y=2x+b

       得9x2+8xb+2b2—2=0   

即兩式消掉b得y=

令△=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=±3，所以斜率為2，且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3

即當(dāng)x= 時(shí)斜率為2的直線與橢圓相切.

所以平行弦得中點(diǎn)軌跡方程為：y=()

 

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