Question

定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿足不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍________．

Answer 1

0＜a＜1
分析：把f（1-a）+f（1-a²）＜0利用奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為f（1-a）＜f（a²-1），再利用f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)可得a的取值范圍．
解答：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，∴f（1-a）＜f（a²-1），
∵定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
∴
∴0＜a＜1．
故答案為：0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，在利用函數(shù)的奇偶性解題時(shí)，要注意自變量一定要在函數(shù)定義域內(nèi)．