Question

函數(shù)f（x）=|4x-x²|，若方程f（x）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：容易知道要使方程f（x）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，只要函數(shù)f（x）和y=a有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．可以畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象即可得到a的取值范圍．

解答： 解：方程f（x）=a解的情況，即是函數(shù)f（x）和函數(shù)y=a交點(diǎn)的情況，并且：
f(x)=

4x-x2=-(x-2)2+4 0≤x≤4 x2-4x=(x-2)2-4 x＜0，或x＞4

，所以如圖所示：

若方程f（x）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn)；
∴由圖象得a＞4，或a=0；
∴a的取值范圍是{a|a＞4，或a=0}．
故答案為：{a|a＞4，或a=0}．

點(diǎn)評(píng)：考查f（x）=a實(shí)數(shù)解的情況和函數(shù)f（x），y=a圖象交點(diǎn)的情況的關(guān)系，畫含絕對(duì)值函數(shù)的圖象的方法，以及二次函數(shù)圖象，以及數(shù)形結(jié)合的解題方法．