已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)討論的奇偶性;

(3)討論上的單調(diào)性.

 

【答案】

(1)的定義域; (2)為奇函數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),上是增函數(shù).

【解析】

試題分析:(1)真數(shù)要大于0;

(2)用奇偶性定義討論;

(3)先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論.

解:(1),即,而

,或

的定義域;         ---------------4分

(2),

,

為奇函數(shù);                 ---------------8分

(3),

 令,在上,是減函數(shù),      ----------------------------10分

當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),     ----------------------------12分

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù).  -------------------14分

考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性,是函數(shù)中的常考題型,屬中高檔題.

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是首先是對(duì)于定義域的準(zhǔn)確求解,然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定,以及函數(shù)單調(diào)性的確定。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域 ;

(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

 

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已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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已知函數(shù);
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù) ,

  (1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);

  (3)若,求的取值范圍。

 

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