已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)討論的奇偶性;
(3)討論在上的單調(diào)性.
(1)的定義域; (2)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).
【解析】
試題分析:(1)真數(shù)要大于0;
(2)用奇偶性定義討論;
(3)先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論.
解:(1),即,而,
得,或,
即的定義域; ---------------4分
(2),
即,
得為奇函數(shù); ---------------8分
(3),
令,在上,是減函數(shù), ----------------------------10分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù), ----------------------------12分
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù). -------------------14分
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性,是函數(shù)中的常考題型,屬中高檔題.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是首先是對(duì)于定義域的準(zhǔn)確求解,然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定,以及函數(shù)單調(diào)性的確定。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域 ;
(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
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