Question

一個(gè)盒子裝有10個(gè)紅、白兩色同一型號(hào)的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個(gè)，若從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

9

10

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)乒乓球，其中含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
∴Eξ=0×

7

24

+1× 

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．
故答案為：

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．