函數(shù)f（x）=ax2+4x+1在區(qū)間[1，4]上的最小值為g（a），則（　　）
A、g(a)=
a+5，(a＞0或-
1
2
≤a＜0)
5，(a=0)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(a≤-2)
B、g(a)=
a+5，(a＞0或-
1
2
≤a＜0)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(a≤-2)
C、g(a)=
a+5，(a≥0或a≤-2)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(-
1
2
≤a＜0)
D、g(a)=
a+5，(a≥-
4
5
)
16a+17，(a＜-
4
5
)
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式求出二次函數(shù)的對稱軸，并求出區(qū)間的中點，然后分a大于0和a小于0兩種情況考慮：a小于0時，當(dāng)對稱軸在區(qū)間中點的左側(cè)時，得到函數(shù)的最小值g（a）為f（4），求出此時a的范圍；當(dāng)對稱軸在區(qū)間中點的右側(cè)時，得到函數(shù)的最小值g（a）為f（1），求出此時a的范圍；當(dāng)a大于0時，同理可得a的函數(shù)的最小值，并求出相應(yīng)a的取值范圍；聯(lián)立即可得到g（a）分段函數(shù)的解析式．
解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+4x+1，得到函數(shù)的對稱軸為x=-
2
a
，且閉區(qū)間[1，4]的中點為
5
2
，
則a＜0時：①-
2
a
＜
5
2
即a＜-
4
5
時，得到函數(shù)的最小值g（a）=f（4）=16a+17；
②-
2
a
≥
5
2
即0＞a≥-
4
5
時，得到函數(shù)的最小值g（a）=f（1）=a+5．
a＞0時：①-
2
a
≤
5
2
即a≥-
4
5
，即a＞0，得到函數(shù)的最小值g（a）=f（1）=a+5；
②-
2
a
＞
5
2
即a＜-
4
5
，不合題意，舍去．
綜上，得到g(a)=
a+5，(a≥-
4
5
)
16a+17，(a＜-
4
5
)
．
故選D
點評：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當(dāng)bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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