Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c（a≠0）滿足

a

m+2

+

b

m+1

+

c

m

=0(m＞0)，對(duì)于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，af(

m

m+1

)與0的大小關(guān)系是（　�。�

• A、af(

  m

  m+1

  )＞0
• B、af(

  m

  m+1

  )＜0
• C、af(

  m

  m+1

  )=0
• D、與m的大小有關(guān)

Answer 1

分析：將x=

m

m+1

代入解析式求出af(

m

m+1

)的表達(dá)式，再結(jié)合所給的方程，將此方程兩邊同乘以am后，進(jìn)行移向得到“

abm

m+1

+ac=-

a2m

m+2

”，再整體代入af(

m

m+1

)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，最后結(jié)合條件判斷出符號(hào)．

解答：解：由題意得，af(

m

m+1

)=

a2m2

(m+1)2

+

abm

m+1

+ac   ①，
方程

a

m+2

+

b

m+1

+

c

m

=0(m＞0)兩邊同乘以am得，

a2m

m+2

+

abm

m+1

+ac=0，
即

abm

m+1

+ac=-

a2m

m+2

代入①得，
af(

m

m+1

)=

a2m2

(m+1)2

-

a2m

m+2

=a²m[

m

(m+1)2

-

1

m+2

]=a²m×

m(m+2)-(m+1)2

(m+1)2(m+2)

=a²m×

-1

(m+1)2(m+2)

∵m＞0，a≠0，∴a²m＞0，

-1

(m+1)2(m+2)

＜0，
則af(

m

m+1

)＜0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，重點(diǎn)考查了整體思想和計(jì)算、觀察和靈活變形的能力．