在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知a=2，3bsinC-5csinBcosA=0，則△ABC面積的最大值是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：先求出sinA=
4
5
，bc≤5，再利用三角形的面積公式，求△ABC面積的最大值．
解答： 解：由正弦定理得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
3
5
．
又A∈（0，π），
∴sinA=
4
5
，
那么可知4=b2+c2-
6
5
bc，
∴bc≤5，
∴S=
1
2
bcsinA=
2
5
bc≤2，
故答案為2．
點評：解決的關鍵是利用已知的邊角關系化簡得到角A的值，以及三角形面積公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
•
b
=0⇒
a
=0或
b
=0．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則該種使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用1年的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），則使“
a
⊥
b
”和“
a
∥
b
”的x之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，則n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
×
x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log3x，x∈[
1
27
，9]，則函數(shù)y=[f（
x2
3
）]×f（3x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4中任取出兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個論斷：
①f（-
1
2
）=
1
2
；②f（3.4）=-0.4
③f（-
1
4
）＜f（
1
4
）  ④y=f（x）的定義域為R，值域是[一
1
2
，
1
2
]．
則其中論斷正確的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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