（（本小題滿分13分）設O為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足OP⊥OQ.

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程.

 

【答案】

解： (1)曲線方程可化為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，是圓心為(－1,3)，半徑為3的圓.

因為點P，Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，

所以圓心(－1,3)在直線x＋my＋4＝0上，代入得m＝－1.

(2)因為直線PQ與直線y＝x＋4垂直，所以設 P(x1，y1)，Q(x2，y2)

則直線PQ的方程為y＝－x＋b.將直線y＝－x＋b代入圓的方程，得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0，Δ＝4(4－b)2－4×2(b2－6b＋1)＞0，解得2－3 ＜b＜2＋3 .

x1＋x2＝b－4，x1x2＝，

y1y2＝(－x1＋b)(－x2＋b)＝b2－b(x1＋x2)＋x1x2＝，

因為·＝0，所以x1x2＋y1y2＝0，

即＋＝0，得b＝1.

故所求的直線方程為y＝－x＋1.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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