【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求證:f(x)>0.
【答案】
(1)解:由2x﹣1≠0得x≠0,∴函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)
(2)解:∵f(x)= =
∴f(﹣x)= =
∴函數(shù)f(x)為定義域上的偶函數(shù).
(3)解:證明:當x>0時,2x>1
∴2x﹣1>0,
∴ ,
∴ >0
∵f(x)為定義域上的偶函數(shù)
∴當x<0時,f(x)>0
∴f(x)>0成立
【解析】(1)由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可.要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.(2)在(1)的基礎(chǔ)上,只要再判斷f(x)與f(﹣x)的關(guān)系即可,但要注意作適當?shù)淖冃危?)在(2)的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可.不妨證明:當x>0時,則有2x>1進而有2x﹣1>0, 然后得到 >0.再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天,求這天空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,(一年按360天來計算),則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān),教學(xué)開始時,學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實驗表明,用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min),可有以下的關(guān)系:f(x)=
(Ⅰ)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強一些?
(Ⅱ)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?
(Ⅲ)若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+ )+3在(﹣∞,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,+∞)上的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益,其最大收益為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a1= (n∈N*)
(1)求a2 , a3 , a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若函數(shù)有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.當時,求函數(shù)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)f(x)= ,求f(1+log23)的值;
(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2﹣1)x2﹣(1﹣m)x+1]的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com