【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

() 的值;

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

() 設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).

證明:對(duì)任意.

【答案】() ;

() 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

()見(jiàn)解析.

【解析】

()由題意,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再由曲線y=fx)在點(diǎn)(1,f1))處的切線與x軸平行可得出f′(1=0,由此方程即可解出k的值;

()利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

()等價(jià)于 設(shè),且的最大值為.. 設(shè),從而有 .

因此,對(duì)任意,.

() 解:由可得.

,即,解得.

() 解:由()知,

設(shè),則.上是減函數(shù).

知,當(dāng)時(shí),,從而;

當(dāng)時(shí),,從而.

綜上可知,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

() 證明:因?yàn)?/span>,所以,.

對(duì)任意,等價(jià)于.

設(shè),

.

當(dāng)時(shí),,故有單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),,故有單調(diào)遞減.

所以,的最大值為.則.

設(shè)

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

.即,從而有.

.

因此,對(duì)任意.

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