設(shè)雙曲線  的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線  與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（   ）
A．B．C．D．
C  

試題分析：雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=，兩條漸近線方程為：y=±．
∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為　P(，)、Q(，-)．

設(shè)M為PQ與x軸的交點(diǎn)，∵△PFQ為等邊三角形，則有|MF|=|PQ|（如圖）．
∴c-=•(+)，即．
解得　b=a，c=2a．
∴e=2，故選C。
點(diǎn)評(píng)：典型題，利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)a,b,c,e的關(guān)系。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是
A．B．C．D．

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