Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知公差d＝，前100項之和S₁₀₀＝45，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₉₉．

Answer 1

答案：10
解析：

解法2：由(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝45，得(a1＋a1＋d)＋(a3＋a3＋d)＋…＋(a99＋a99＋d)＝45，即2(a1＋a3＋…＋a99)＋50·d＝45，故a1＋a3＋…＋a99＝10．

提示：

[提示]在等差數(shù)列{an}中，由其中的奇數(shù)項構成的數(shù)列仍然是一個等差數(shù)列，且公差是原數(shù)列的公差的2倍，因此，求a1＋a3＋a5＋…a99，一種最基本的方法就是運用其前n項和的公式直接計算，當然，如果能夠運用等差數(shù)列的性質，可以達到簡化運算的目的． 　　[說明]求解數(shù)列的問題，方法較為靈活，要學會善于從不同的角度思考，從中選擇簡捷的方法，以提高解題的速度，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維能力．