Question

（本題滿分14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實際生活中的運用。

（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，然后結(jié)合已知條件得到a,b的值。

（2）依題意并由（Ⅰ）可得

對于分段函數(shù)利用各段單調(diào)性得到最值問題。

解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)

再由已知得，解得

故函數(shù)的表達(dá)式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時，

所以，當(dāng)時，在區(qū)間[20,200]上取得最大值.

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0,200]上取得最大值.

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.