Question

若函數(shù)f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線(xiàn)y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為．
（1）求m和a的值；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且x∈[0，]，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過(guò)二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+φ）+b的形式，根據(jù)T==可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若點(diǎn)A（x，y）是y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且x∈[0，]，求出 利用0≤，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：（1）
=
∵ 
T=，所以a=2；
（2）∵f（x）=-sin（4x+）+，∴sin（4x+）=0，得4x+=kπ   k∈Z
∴  k∈Z，由0≤   k∈Z，得k=1或k=2
因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力．