若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　　）
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)
由題意得，f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
=
1-cos2(x+
π
4
)
2
-
1
2
=
sin2x
2
，
∴f（x）的周期T=
2π
2
=π，且是奇函數(shù)，
故選D．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知鈍角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問該函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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