【題目】已知函數(shù), .
(1)判斷函數(shù)是否有零點;
(2)設(shè)函數(shù),若在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)有零點(2)或
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m,我們易給出函數(shù)f(x)﹣g(x)的零點,判斷對應(yīng)方程的△與0的關(guān)系,易得結(jié)論;
(2)由函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m,我們易給出函數(shù)G(x)=f(x)﹣g(x)﹣1,若|G(x)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),根據(jù)對折變換函數(shù)圖象的特征,我們分△≤0和△>0兩種情況進行討論,可得到滿足條件的m的取值范圍.
試題解析:
(1),
則,
故函數(shù)有零點;
(2),
,
①當(dāng),即時, ,
若在上是減函數(shù),則,即,
即時,符合條件,
② 當(dāng),即或時,
若,則,要使在上是減函數(shù),則, ,
若,則,顯然在上是減函數(shù),則.
綜上, 或.
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【題目】已知點及圓: .
(1)若直線過點且與圓心的距離為,求直線的方程.
(2)設(shè)直線與圓交于, 兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)a , b , c是正整數(shù),且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],當(dāng)數(shù)據(jù)a , b , c的方差最小時,a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268
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【題目】若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①;②; ③;④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是______________.
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【題目】已知曲線 在 的上方,且曲線 上的任意一點到點 的距離比到直線 的距離都小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè) ,過點 的直線與曲線 相交于 兩點.
①若 是等邊三角形,求實數(shù) 的值;
②若 ,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(6﹣m)﹣f(m)﹣18+6m≥0,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣3,3]
B.[3,+∞)
C.[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?
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【題目】已知首項為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn (n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若實數(shù)a使得a>Sn+ 對任意n∈N*恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)F為雙曲線 ﹣ =1(a>b>0)的右焦點,過點F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.
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