Question

曲線y=x³+x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為     ．

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故答案為：（1，0）或（-1，-4）
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．