設(shè)a，b∈R，求證：
（1）(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2
； 
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ac．
分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，從而2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得到結(jié)論；
（2）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，三式相加可得結(jié)論．
解答：證明：（1）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2
；
（2）∵a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)a，b∈R+，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）求證：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ） 設(shè)a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（Ⅱ） 已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（Ⅰ） 設(shè)a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（Ⅱ） 已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b∈R，求證：≤

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