【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC

2cosCsinC=sinC

∴cosC= ，

∴C= ；

（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，

∴（a+b）2﹣3ab=7，

∵S= absinC= ab= ，

∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，

∴a+b=5，

∴△ABC的周長(zhǎng)為5+


【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】已知拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線C上一點(diǎn)Q（a，2）到焦點(diǎn)的距離為3，線段AB的兩端點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若y軸上存在一點(diǎn)M（0，m）（m＞0），使線段AB經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；
（3）在拋物線C上存在點(diǎn)D（x3 ， y3），滿足x3＜x1＜x2 ， 若△ABD是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABD面積的最小值．

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【題目】若函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個(gè)極值點(diǎn)，則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的方程為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

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【題目】已知命題函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題函數(shù)在上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出z的值是 ．

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【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源則是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．祖沖之，在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間，數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)是“31415926”中連續(xù)的三個(gè)數(shù)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比大于1的正整數(shù)且前三項(xiàng)是“31415926”中的三個(gè)數(shù)，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）

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【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ ）= ，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

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