已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

 

【答案】

(1)；  (2) .

【解析】

試題分析：（1）易知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)闄E圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，所以a=2，又因?yàn)殡x心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。

（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程

點(diǎn)A到直線的距離為，

所以，解得。

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式；弦長(zhǎng)公式。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長(zhǎng)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長(zhǎng)公式。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市高三（上）11月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市高三（上）11月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。

（1）   求橢圓C的方程

（2）   當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

【解析】（1）∵∴ ∴∴

（2）

∴，

∴

化簡(jiǎn)得：，解得

 

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