已知梯形ABCD中，AD=1，AB=2，∠DAB=
π
3
，DC∥AB，若
DE
=λ
DC
，則當
AE
•
BD
=-
3
4
時，λ=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意可得
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+λ
DC
；
BD
=
AD
-
AB
；從而得到
AD
2-
AD
•
AB
+λ
DC
•
AD
-λ
DC
•
AB
=-
3
4
；從而化簡求λ的值．
解答： 解：
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+λ
DC
；
BD
=
AD
-
AB
；
∵
AE
•
BD
=-
3
4
；
∴（
AD
+λ
DC
）•（
AD
-
AB
）=-
3
4
；
∴
AD
2-
AD
•
AB
+λ
DC
•
AD
-λ
DC
•
AB
=-
3
4
；
即1-1×2×cos
π
3
+λ|
DC
|cos
π
3
-λ|
DC
|•2=-
3
4
；
故-
3
2
λ|
DC
|=-
3
4
；
故λ=
1
2|
DC
|
．
故答案為：
1
2|
DC
|
．
點評：本題考查了平面向量的線性運算及數(shù)量積的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于P，連結AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k-1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點坐標為（0，1），離心率e=
2
5
，過橢圓的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點M（1，0）滿足(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在y軸，頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P（2，2），以拋物線C1上一點C2為圓心的圓過定點A（0，1），記M，N為圓C2與x軸的兩個交點．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）當圓心C2在拋物線上運動時，試判斷|MN|是否為一定值？請證明你的結論；
（3）當圓心C2在拋物線上運動時，記|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x，
（1）求函數(shù)f（x）解析式并畫出函數(shù)圖象；
（2）請結合圖象直接寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點，若點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點M在線段AC1上，動點N在線段BC上，建立空間直角坐標系（如圖所示），求線段MN長度最小值，以及此時點M，N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=lnx-
1
2
x2在點（1，-
1
2
）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a=
 
．

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