Question

方程x²+1=2^x的解共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：在同一平面坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象，根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析出兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即方程x²+1=2^x的解的個數(shù)．
解答：方程x²+1=2^x的解的個數(shù)等于函數(shù)（x）=x²+1，g（x）=2^x交的個數(shù)
在同一平面坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象如下圖所示

由于兩個函數(shù)的圖象共有3個交點
故方程x²+1=2^x的解共有3個
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將求方程x²+1=2^x的解的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象交點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．