Question

方程x²＝2^x的根的個數(shù)為

[　　]

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

答案：C
解析：

分析：將方程的根的個數(shù)轉化為冪函數(shù)y＝x2與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象的交點個數(shù)，同時要求掌握一些特殊的數(shù)值，以正確判斷交點的個數(shù)． 　　解：令f(x)＝x2，g(x)＝2x，在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象，如圖所示． 　　注意到22＝4，42＝24＝16，結合圖象可知，f(x)與g(x)的圖象的交點有3個，所以方程x2＝2x的根的個數(shù)為3．故選C． 　　點評：本題如果不能完整地畫出指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x和冪函數(shù)f(x)＝x2的圖象，則會誤認為它們只有兩個交點，一個交點在第一象限，另一個交點在第二象限，從而選B，造成錯解．事實上，它們在第一象限內有兩個交點，即(2，4)，(4，16)．因此，解題時既要重視“形”的作用，也要關注“數(shù)”的魅力．