已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
      A．（1，+∞）
      B．
      C．（1，2）
      D．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				【答案】分析：由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為銳角三角形只要∠AF2B為銳角即可，由此可知，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍．
      解答：解：根據(jù)題意，易得AB=2，F(xiàn)1F2=2c，
      由題設(shè)條件可知△ABF2為等腰三角形，
      只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可；
      所以有，
      即2ac＞c2-a2，
      解出e∈，
      故選D．
      點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)      的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
      π
      3
      ，△F1PF2      的面積為
      		3
      3

      （Ⅰ）求橢圓C的方程；
      （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
      5
      4
      ，0)      ，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的k∈R，
      MA
      •
      MB
      是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2012•青州市模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)      的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
      		2
      +1      ，且△PF1F2的最大面積為1．
      （ I）求橢圓C的方程．
      （ II）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
      5
      4
      ，0)      ，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對(duì)于任意的k∈R，
      MA
      •
      MB
      是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)      的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2（1，0）的距離的最大值為
      		2
      +1．
      （1）求橢圓C的方程．
      （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
      5
      4
      ，0），過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對(duì)于任意的k∈R，
      MA
      •
      MB
      是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省期中題
				題型：解答題
			
      

						
      已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
       （1）求橢圓C的方程。
       （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。對(duì)于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由。  
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為
      （Ⅰ）求橢圓C的方程；
      （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．
      

			
      

			
      
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