【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導出，由 ，解得，結(jié)合點在拋物線上得到P=2.（2）設(shè)過O的直線方程為y=kx，聯(lián)立，得M（），聯(lián)立，得N（4k，4k2），由此利用點到直線的距離公式能求出△PMN面積表達式，再換元法求得函數(shù)的最值。

（1）設(shè)，有①，由題意知， ， ，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為.

（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，

從而，

點到直線的距離，進而

令，有，

當，即時，

即當過原點直線為時，△面積取得最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

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【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人.

圖 2

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【題目】已知直線l與拋物線交于點A，B兩點，與x軸交于點M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過定點；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點，O為坐標原點，求|OE||OF|的值.

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【題目】如圖，已知等邊中， ， 分別為， 邊的中點， 為的中點， 為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈

[0,1]，且x1≠x2，求證：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域，現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.

(1)設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區(qū)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200．

(1)求線段BD的長與圓的面積．

(2)求四邊形ABCD的周長的最大值．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，證明：.

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