求證：cos(α+β)·cos(α-β)=cos2β-sin2α.

證明:左邊=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)

=cos2αcos2β-sin2αsin2β=(1-sin2α)cos2β-sin2α(1-cos2β)

=cos2β-sin2αcos2β-sin2α+sin2αcos2β

=cos2β-sin2α=右邊.

故原等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=
4
3
，π＜x＜
3
2
π．
（1）若tany=
1
2
，求證：cos（x-y）=2sin（x-y）；
（2）求cos
x
2
-sin
x
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
=
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，
（Ⅰ）若存在點(diǎn)P，使得PO⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，設(shè)向量
PO
與
PQ
的夾角為θ，求證：cosθ≥
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，求證：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線y=ax+b（a≠b）與圓x2+y2=1．
（1）當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為M，N且OM，ON與x軸正方向成α角，β角，β求證：cos(α+β)=
a2-1a2+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案