Question

已知等比數(shù)列{an}中，若P=a₁•a₂•a₃…a_n，S=a₁+a₂+a₃+…+a_n，S₁=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，則P與S，S₁的關(guān)系為（　　）

• A、P=（SS₁） 

  n

  2

• B、P=(

  S

  S1

  )

  n

  2

• C、P=（SS₁） 

  n-1

  2

• D、P=(

  S

  S1

  )

  n-1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，注意公比為1的情況，分別求出P，S，S₁，再求

S

S1

，即可比較它們的關(guān)系．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則P=a₁•a₂•a₃…a_n=a₁•a₁q•a₁q²•…•a₁q^n-1
=a₁ⁿq^{1+2+3+…+n-1}=a₁ⁿq

n(n-1)

2

；
S=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

；
S₁=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=

n a1 ，q=1 1 a1 (1- 1 qn ) 1- 1 q ，q≠1

．
若q=1，則P=a₁ⁿ，(

S

S1

)

n

2

=(a12)

n

2

=a₁ⁿ，則有P=(

S

S1

)

n

2

；
若q≠1，則P═a₁ⁿq

n(n-1)

2

，

S

S1

=

a1(1-qn)

1-q

•

1- 1 q

1 a1 (1- 1 qn )

=a₁²q^n-1，
(

S

S1

)

n

2

=a₁ⁿq

n(n-1)

2

，
則有P=(

S

S1

)

n

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式及運(yùn)用，注意公比為1的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．