如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．

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解析試題分析：對于之積可以考慮兩個三角形相似構(gòu)造，由角平分線與等弦所對角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長度.利用切割線定理可得AB,AC的一個等式,再利用三角形ABC為直角三角形進(jìn)而得到AB,BC的另一個式子，兩式即可求得相應(yīng)的值,進(jìn)而得到的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因為AP為圓O的切線,所以由切割線定理得,又,所以,即,又,因為ACAB,所以.對于三角形AEC與三角形ABD,因為,所以,則,綜上.
考點：相似三角形 勾股定理 切割線定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

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已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.

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如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的平分線交于點，交于點．

（1）求的度數(shù)；（2）若，求.

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如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

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如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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如圖，AE是圓O的切線，A是切線，于，割線EC交圓O于B，C兩點.

（1）證明：O，D，B，C四點共圓；
（2）設(shè)，，求的大小.

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如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于點F，求證：EF＝BF.

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