Question

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）將代入不等式得到關(guān)于的不等式，得到x的取值范圍；

（2）由函數(shù)式求得函數(shù)最值，不等式轉(zhuǎn)化為

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)分區(qū)間，討論當(dāng)x≥3時(shí)，當(dāng)x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，化簡(jiǎn)不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（4-3不等式）（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分

當(dāng)x≥3時(shí)，，即為，即成立，則有x≥3；

當(dāng)x≤2時(shí)，即為，即，解得x∈；

當(dāng)2＜x＜3時(shí)，即為，解得，，則有． 4分

則原不等式的解集為 即為 ； 5分

（2）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得

||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分

即有的最大值為|a﹣3| 8分

若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則有． 9分

即或，即有a∈或a≤．所以的取值范圍是 10分