(12分)已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 求證在內(nèi)是減函數(shù);
(Ⅱ)若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求的取值范圍.解析:(Ⅰ) ∵
∴ ………………………1分
∵, ∴……………………3分
又∵二次函數(shù)的圖象開口向上,
∴在內(nèi), ………………………………………………………5分
故在內(nèi)是減函數(shù). ………………………………………………………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí), 在是減函數(shù),故沒有極值點(diǎn),從而…8分
設(shè)在內(nèi)的唯一極值點(diǎn)為,則 ………………………9分
當(dāng)時(shí), ∵
∴在內(nèi) 在內(nèi)
即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). …………10分
當(dāng)時(shí), 同理可知, 在內(nèi)且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極小值點(diǎn). …11分
故所求的取值范圍為 ………………………………12分年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),對(duì),用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí),f(x)=x2.
(1)求f(x)在上的解析表達(dá)式;
(2)對(duì)自然數(shù)k,求集合不等的實(shí)根}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)(且).
(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2) 已知當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3) (理)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線,試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線,使得為曲線的對(duì)稱軸?若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線,試問曲線是否為中心對(duì)稱圖形?若是,請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省漣水中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
(1)已知當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省偃師市高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
定義在上的偶函數(shù),已知當(dāng)時(shí)的解析式
(Ⅰ)寫出在上的解析式;
(Ⅱ)求在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知復(fù)數(shù),,且.
(1)若且,求的值;
(2)設(shè)=,已知當(dāng)時(shí),,試求的值.
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