Question

【題目】某保險(xiǎn)公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為這一萬(wàn)名參保人員支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元.

年齡 （單位：歲）
保費(fèi) （單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時(shí)的最小值；

（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間老人每人中有人患該項(xiàng)疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費(fèi)為元，如果參保，保險(xiǎn)公司補(bǔ)貼治療費(fèi)元.某老人年齡歲，若購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)(取中的).針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元；若沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)，針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)是否劃算？

Answer 1

【答案】（1）30；（2），比較劃算.

【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據(jù)的值求出保費(fèi)的平均值，然后解一元一次不等式 即可求出結(jié)果，最后取近似值即可；

（2）分別計(jì)算參保與不參保時(shí)的期望，，比較大小即可.

解:（1）由，

解得.

保險(xiǎn)公司每年收取的保費(fèi)為:

∴要使公司不虧本，則，即

解得

∴.

（2）①若該老人購(gòu)買(mǎi)了此項(xiàng)保險(xiǎn)，則的取值為

∴(元).

②若該老人沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)，則的取值為.

∴(元).

∴年齡為的該老人購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)比較劃算.