Question

從直線l：-4x+3y-6=0上的點P向圓C：（x-2）²+（y+2）²=9引切線，則切線長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：

分析：根據(jù)切線的性質，可得當P點到圓心C的距離最小時，切線長達到最小值．因此利用點到直線的距離公式，算出圓心C到直線l的距離，再根據(jù)勾股定理即可算出切線長的最小值．

解答： 解：記切點為A，圓心C的坐標為C（2，-2），
∵|PC|²=|PA|²+|CA|²，可得|PA|²=|PC|²-|CA|²=|PC|²-r²，
∴當|PC|²最小時，切線|PA|最小，
并且|PC|_min即為圓心C到直線l的距離，
因此可得|PC|_min=（-4）2+32|-8-6-6|=4，
此時|PA|=

42-32

=

7

．
即切線長的最小值為

7

．
故答案為：

7

點評：本題給出直線l上的動點P，求過P點的已知圓的切線長的最小值．著重考查了點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質等知識，屬于中檔題．