【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）把點(diǎn)代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓，運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗(yàn)直線是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）由題可得∴，所以橢圓的方程

（2）由題知，設(shè)，直線的斜率存在設(shè)為，

則與橢圓聯(lián)立得

，，∴，，∴

若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則，∴，

化簡(jiǎn)得，∴，解得或

因?yàn)?/span>與不重合，所以舍.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)，為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費(fèi)活動(dòng)情況，某校統(tǒng)計(jì)小組分別走訪了、兩個(gè)小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費(fèi)額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如下（單位：元）：

（1）分別計(jì)算兩個(gè)小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個(gè)小區(qū)隨機(jī)選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的戶數(shù)為1時(shí)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的命題正確的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有 4個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①為的重心；

②；

③當(dāng)時(shí)，平面；

④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直角坐標(biāo)系下直線與曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的周長(zhǎng)恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且 ，求面積的取值范圍．

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