Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋(m＋2)x＋3是偶函數(shù)，則m＝________

Answer 1

-2

試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（-x）然后整理即可得解。
解：∵函數(shù)f（x）=x²+（m+2）x+3是偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x），∴（-x）²+（m+2）（-x）+3=x²+（m+2）x+3，∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立，∴m+2=0，故答案為-2
點評：本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實上通過本題我們可得出一個常用的結(jié)論：對于關于x的多項式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項不存在即奇次項的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項且無常數(shù)項即偶次項和常數(shù)項均為0！