Question

已知某幾何三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�

Answer 1

分析：由幾何體的三視圖知，該幾何體是四棱錐，并且四棱錐的一條棱垂直于底面，由此能求出該幾何體的表面積．

解答：解：由幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所求的四棱錐S-ABCD，
SC⊥平面ABCD，SC=DC=4，BC=3，ABCD是矩形，
∴SD=4

2

，AC=5，SA=

41

，SB=5，
cos∠ASD=

32+41-9

2×4 2 × 41

=

8

82

，cos∠ASB=

41+25-16

2× 41 ×5

=

5

41

，
∴sin∠ASD=

3

41

，sin∠ASB=

4

41

，
∴S_△SAD=

1

2

×4

2

×

41

×

3

41

=6

2

．
S_△ASB=

1

2

×

41

×5×

4

41

=10，
∴該幾何體的表面積S=S_矩形ABCD+S_△SDC+S_△SBC+S_△SAB+S_△SAD
=3×4+

1

2

×4×4+

1

2

×4×3+10+6

2

=36+6

2

．
故選B．

點評：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．