長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，
BP
=2
PA
，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求點P到點D（0，-2）距離的最大值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）設出點P（x，y），用直線AB的傾斜角α表示x、y，得出曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）由點P與點D的坐標求出|PD|2的表達式，求出最大值即可．
解答：解：（Ⅰ）設P（x，y），由題設知，直線AB的傾斜角為α，
∴x=
2
3
|AB|cos（π-α）=-2cosα，y=
1
3
|AB|sin（π-α）=sinα，
∴曲線C的參數(shù)方程為
x=-2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
|PD|2=（-2cosα）2+（sinα+2）2
=4cos2α+sin2α+4sinα+4
=-3sin2α+4sinα+8
=-3（sinα-
2
3
）2+
28
3
；
當sinα=
2
3
時，|PD|取最大值
2
21
3
．
點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，也考查了三角函數(shù)的求值與化簡問題，解題時應有一定的邏輯思維能力和計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
 
-2
1
），則（AB）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）+m=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-cosα
y=sinα
（0＜α＜π），若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，l是過定點P（4，2）且傾斜角為α的直線，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程
（Ⅱ）當α=
π
4
時，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l經(jīng)過點P（
1
2
，1），傾斜角α=
π
6
，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程
x=t+1
y=2t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求直線與曲線C的公共點為直徑的圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx
x2+1
．下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱； 
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③當x=
π
2
時，函數(shù)f（x）取最大值；
④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象沒有公共點．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質(zhì)點從AB邊上的點P0出發(fā)，沿與AB的夾角為θ的方向射到邊BC上點P1后，依次反射到邊CD，DA和AB上的點P2，P3，P4處．若P4落在A、P0之間，且AP0=2，設tan θ=x，五邊形P0P1P2P3P4的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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