(2011•丹東模擬)設(shè)l、m是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列5個命題:
①若m⊥α,l⊥β,則l∥α;
②若m⊥α,l?β,l∥m,則α⊥β;
③若α∥β,l⊥α,m∥β,則l⊥m;
④若α∥β,l∥α,m?β,則l∥m;
⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是( 。
分析:根據(jù)空間面面垂直、平行的判定和性質(zhì),以及線面垂直、平行的判定與性質(zhì)可以證出②③是真命題,而且①④⑤缺少條件,是假命題.由此可得本題的答案.
解答:解:對于①,m⊥α,l⊥β,沒有指出平面α、β的位置關(guān)系,也沒有指出m、l的位置關(guān)系,
因此不能確定l與α的位置關(guān)系,故①不正確;
對于②,由m⊥α,l∥m,得l⊥α,再結(jié)合l?β,可得α⊥β,故②正確;
對于③,由α∥β,l⊥α,得l⊥β,結(jié)合m∥β,可得l⊥m,故③正確;
對于④,由α∥β,l∥α,得l∥β或l?β,結(jié)合m?β,得l與m平行、相交或異面都有可能,故④不正確;
對于⑤,若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,當(dāng)m是α內(nèi)的直線時有m⊥β,但條件中沒有“m?α”這一條,
不一定有m⊥β,故⑤不正確.
因此正確命題為②③,共2個
故選B
點(diǎn)評:本題以命題真假的判斷為載體,著重考查了空間面面垂直、平行的判定和性質(zhì),以及線面垂直、平行的判定與性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•丹東模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.
(Ⅰ)求證:CD2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2
3
,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•丹東模擬)選修4-5:不等式選講
設(shè)正有理數(shù)x是
3
的一個近似值,令y=1+
2
1+x

(Ⅰ)若x
3
,求證:y<
3

(Ⅱ)求證:y比x更接近于
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•丹東模擬)已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(
1
2
,
3
),一個焦點(diǎn)是F(0,-
3
).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點(diǎn)為A1、A2,點(diǎn)P在直線y=a2上,直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).試問:當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動時,直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•丹東模擬)已知實(shí)數(shù)x、y足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時有唯一最優(yōu)解(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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