Question

（2012•浙江模擬）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=-

1

2

x+1，則不等式f（x）-f（-x）≥2x的解集為

{x|-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

}

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)不等式，然后討論x的正負(fù)，分別解不等式，最后求并集，即可求出所求．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）則f（x）-f（-x）=2f（x）≥2x
即f（x）≥x
當(dāng)x∈（0，2]，f（x）=-

1

2

x+1≥x，解得0＜x≤

2

3

當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0≥x，解得x=0
當(dāng)x∈[-2，0），f（x）=-

1

2

x-1≥x，解得-2≤x≤-

2

3

綜上所述：-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

故答案為：{x|-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．