【題目】如圖所示，在直三棱柱中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．

求證：平面；

若，，求二面角的余弦值；

若，，兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

【答案】（1）見解析

（2）

（3）見解析

【解析】

（1）連接交于，連接，則是△的中位線，所以，即可證明平面；

（2）過作于，連接，則，平面，可得為二面角的平面角；

（3）作，，垂足分別為，，連接，，證明是等邊三角形，又三棱柱是直三棱柱，即可證明結(jié)論．

（1）證明：連接交于，連接，則是△的中位線，所以

又 平面，平面

平面．

（2）解：過作于，連接，則平面，

為二面角的平面角，設(shè)

由已知可得，

，

，

，

即二面角的余弦值為．

（3）證明：作，，垂足分別為，，連接，．

由已知可得 平面，

又 ，且，是平面內(nèi)的兩條相交直線，

平面，

同理

又 直線，，都在平面內(nèi)，，

又，四邊形是平行四邊形，，

又△，，

同理，

是等邊三角形，又三棱柱是直三棱柱三棱柱為正三棱柱．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費(fèi)用（萬元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附：利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí)，可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中的項(xiàng)按順序可以排列成如圖的形式，第一行項(xiàng)，排；第二行項(xiàng)，從左到右分別排，；第三行項(xiàng)，……以此類推，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，，，與平面所成角的正切值為.

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)定點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)..

（1）求橢圓的方程及離心率.

（2）如果以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長.

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同步練習(xí)冊答案