若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g(x)＝logax＋x－4的零點(diǎn)為n，則＋的最小值為________．

 

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【解析】函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點(diǎn)是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝4－x圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，函數(shù)g(x)＝loga x＋x－4的零點(diǎn)是函數(shù)y＝loga x與函數(shù)y＝4－x圖象交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．由于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且直線y＝4－x與直線y＝x垂直，故直線y＝4－x與直線y＝x的交點(diǎn)(2,2)即是線段AB的中點(diǎn)，所以m＋n＝4，且m>0，n>0.所以＋＝(m＋n) ＝≥1，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．

 

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若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝π，則tan a6＝________.

 

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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示，則f(0)＝________.

 

 

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已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．

(1)若函數(shù)g(x)＝xf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明方程f(x)＝2x3－1僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．

 

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若y＝f(x)是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

 

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集合M＝{x|>0}，集合N＝{y|y＝}，則M∩N等于________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |＝| |＝·＝2，則點(diǎn)集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________．

 

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已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

 

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