【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,過任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓交于兩點,且的周長為8,當(dāng)直線的斜率為時, 與軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點,總能使平分?說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點,,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于兩點,點的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,且,點是的中點,將沿著折起,使點運動到點處,且滿足.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓()的左右兩個焦點分別是、,在橢圓上運動.
(1)若對有最大值為120°,求出、的關(guān)系式;
(2)若點是在橢圓上位于第一象限的點,過點作直線的垂線,過作直線的垂線,若直線、的交點在橢圓上,求點的坐標(biāo);
(3)若設(shè),在(2)成立的條件下,試求出、兩點間距離的函數(shù),并求出的值域.
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