Question

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1)e；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法和對(duì)a進(jìn)行分類討論解決問題；（2）對(duì)a分和利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性進(jìn)行分類討論即可.

試題解析：(1),

當(dāng)時(shí)，，在上增,無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，，在上減，在上增,

有極小值，無(wú)極大值; 6分

（2），

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則是單調(diào)遞增的，

則只需恒成立，所以,

當(dāng)時(shí)，在上減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，

這與恒成立矛盾，故不成立,綜上：. 13分

考點(diǎn)：(1)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；（2）恒成立問題.